專題總覽

In classical random matrix theory, the limiting spectral distribution (LSD) of a sample covariance matrix can be derived explicitly via the Stieltjes transform. However, for generalized sample covariance matrices, no closed-form expression for the LSD is available, complicating efforts to analyze their spectral behavior. In this work, we employ a combination of geometric techniques and the Stieltjes transform to derive rigorous bounds on the support of the eigenvalue distribution for generalized covariance matrices. To assess the sharpness of our theoretical estimates, we conduct numerical simulations under various parameter settings and compare the observed eigenvalue ranges with our predicted bounds. The results demonstrate that our geometric transform approach yields tight approximations to the true spectral edge. These findings offer new insights into the asymptotic behavior of the generalized covariance matrix and provide practical guidelines for applications requiring precise eigenvalue information. In our application, we evaluate image-reconstruction performance by applying an eigenvalue-shrinkage rule to both the proposed generalized sample covariance matrix and the classical sample covariance matrix.

本研究探討當給定一簡單多邊形時，是否可以用一張正方形紙經過有限次折疊後使其輪廓與該多邊形相等。

研究探討在有限次「等分」或「權重分割」下，能否從互質初始重ab中湊出總量1。我們證實了在s等分下，操作步數上界通常為=4n。此外，針對權重分割提出「模運算門檻」作為構造成功的充要條件，揭示了分割操作中的代數不變量。

本研究在於研究雷射使得矽晶體相變，矽的光學共振可以降低相變所需的能量。而光學激發相變可以使能量較為集中，並透過散射、穿透等物理量觀察相變過程。

本研究利用0.018F電容對線圈瞬間放電，使線圈與下方永久磁鐵產生排斥，帶動線圈與負載向上彈射。測量負載（100、200、400g）與充電電壓（20、40、60V），每組重複5次，量測放電後剩餘電壓與最高高度。結果顯示：100g在60V時平均高度最高，達116.6cm；但平均效率最高出現在100g、20V，為4.61%。整體來看，提高電壓能明顯提升高度，但不一定提高效率。

本研究旨在探討340GHz Radars模組的電磁波傳播特性，分析其測量能力，以及分析並鑑定牛肉不同組織部位。

針對微觀訂單長記憶與巨觀價格擴散之悖論，本文建構整合 LMF 與 Hawkes 過程的標度框架。模型解析造市商撤資、市場逼近臨界態時的動力學相變，為閃崩與微觀雜訊發散提供定量的物理圖像，將市場博弈降維成可實證的頻譜標度。

近年來無人機的定位主要依靠GPS系統進行定位，若訊號被干擾或失聯則會大幅降低準確率。本研究使用python程式語言發展一套定位演算法，並分析定位誤差的可能來源。利用魚眼相機所拍攝的星空影像，找出天頂附近的天球座標系及天頂的座標，結合時間即可算出觀測者所在的經緯度。研究結果顯示減少解析圖片的區域和限制尋找亮度大的天體可減少天求坐標系的誤差，目前最小的誤差約4公里。此方法未來可做為一種低成本的輔助系統，在GPS訊號被干擾的情況下輔助定位。

本研究探討一維脈衝加熱下 Fourier 模型何時失效，並以 Cattaneo 模型描述有限速熱傳；核心控制參數為 δ = ατ/L²。

本次實驗中，以Cu為基底固定比例搭配4種不同種類的金屬合成雙金屬觸媒，並比較其對於電催化還原CO₂的氣體產物以及法拉第效率。

紅藻酸（Kainic acid）是一種具強效神經毒性的海洋天然產物，因其結構與 L-glutamate 相似，能特異性結合並過度活化中樞神經系統中的離子型麩胺酸受體，進而導致神經元損傷。這項特性使其成為研究癲癇及神經退化疾病的重要藥理工具。本研究聚焦於紅藻酸合成途徑中的 α-酮戊二酸雙加氧酶 DsKabC，透過質體轉型與蛋白質純化技術，成功獲得蛋白表現，旨在解析其催化紅藻酸的分子機制。此外，本研究期待利用 X-射線晶體繞射技術解析 DsKabC 結構，並探討其受質結合模式，嘗試其提升催化效率，為阿茲海默症等神經疾病的藥物篩選提供精準的實驗模型。

核定位序列會造成ICE1蛋白聚集於細胞核內，避免了ICE1之342~494片段產生滲出核外的問題。透過植入有不同基因的質體於阿拉伯芥的原生質體中，觀察ICE1蛋白的分布是否位於核內，及其是否有液-液相分離的現象。不論有無植入核定位序列，ICE1的1~341片段所轉錄、轉譯出的蛋白皆位於核內，也都發生了液-液相分離。然而，在342~494片段中，未加入核定位序列的蛋白離奇地離開了細胞核，故透過加入核定位序列，解決了這個問題。

本實驗旨在合成具酸性敏感性的Cy3螢光分子。以4-肼基苯磺酸為起始物，依序經費雪吲哚反應、醯氯化、磺胺化及兩次類醛醇縮合，成功製得Pip-Cy3分子。進一步量測其在不同pH條件下的吸收光譜、螢光光譜與莫爾吸光係數，結果顯示該分子僅在pH低於5.2時呈現明顯螢光。研究不僅建立了有效的合成方法，也顯示其在細胞染色與環境酸鹼感測方面具有潛在應用價值。

因應全球二氧化碳捕集與減排需求，本研究以稻殼（Rice Husk, RH）為基底，製備一系列吸附材料，探討其吸附CO₂的性能。製備的高溫活化活性碳（RHPAC）與胺基處理RHPMy系列（y=0.5,1,2,3），為確認其結構，進行了多種表徵分析。吸附實驗中設計了多種變因，包括材料、CO₂濃度、流量、選擇性，並評估其吸附效率。RHPM1在貫穿曲線上展現最高CO₂吸附容量，且高濃度、低流量下呈現較高吸附效率。可知本材料不失為一具潛力的綠色固體吸附劑。

本研究以二氧化鈦懸浮液在紫外光照下進行亞甲基藍（MB）的光催化降解反應，探討加入不同濃度的電子接收劑（硝酸銅、硝酸鐵）對降解反應速率的影響。

微核醣核酸 (microRNA) 的表現水平可作為許多疾病的早期診斷指標。本研究設計出四條 DNA 序列，可透過鹼基互補，自組裝成 DNA 四面體。其上的髮夾探針遇到 miR-124-3p 會啟動 H1、H2 的鏈式雜合反應 (Hybridization Chain Reaction, HCR)，進而擴增訊號。

端粒酶透過 TERC 維持端粒長度，確保基因體穩定。分析過往研究發現，RNA 乙醯轉移酶 NAT10 可在 TERC 上進行 ac4C 修飾，增強其穩定性並促進端粒酶活性。NAT10 缺失會導致細胞增殖下降、端粒酶功能受損及端粒縮短，而 telomerase 基因表現未受影響。結果顯示 NAT10 為端粒酶的正向調控因子，揭示 RNA 修飾與端粒維持間的重要關聯。

本研究以植物木質部特異性半胱胺酸蛋白酶XCP1為研究標的，目標是透過E. coli大量表現以純化，並以X光繞射解析其三維結構。XCP1可辨識並切割PR1蛋白，釋放訊號肽CAPE9，可調控SA主導之系統性免疫反應，在植物防禦中具重要意義。

本研究探討多種腦瘤藥物與多種H-Ferritin修飾物的藥物封裝，藉此增加傳統藥物治療的靶向性以及封裝率，而本研究與相關研究整體上旨在提高腦瘤藥物治療的效能及經濟性。

本研究探討植物抗壞血酸過氧化物酶（APX）對穀胱甘肽（GSH）結合能力的演化。選取涵蓋蘚苔至被子植物等9種模式物種，利用MEGA 12構建親緣樹並以AlphaFold 3預測結構。經PyMOL疊合分析，所有物種APX結構高度重疊，RMSD值均小於0.4，且三個GSH關鍵活性位點空間分佈極為一致。結果證實APX結合位點具有極高演化保守性，是植物適應陸地逆境、維持生理穩定的關鍵機制。

本研究探討IDOL在T細胞活化與功能中扮演的角色。膽固醇的代謝與T細胞的活化具有高相關性，而參與其調控的IDOL蛋白，是值得研究的對象。因此我們利用癌化T細胞Jurkat細胞株，透過活化後觀察IDOL的表現量，以及改變IDOL的表達量，分析其對膽固醇基因表達及細胞激素的影響。初步的研究顯示，活化後的T細胞其IDOL表現量有上升趨勢。進一步使用CRISPR-Cas9技術剔除IDOL基因，結果顯示剔除IDOL後，T細胞的部分細胞激素表達量明顯上升，成為IDOL與T細胞活化相關的有力證據。

本研究從土壤採集開始，進行篩菌、養菌與抗菌測試，欲從其中找出具有抗黴菌、真菌效果之菌株。本研究總共採集了九個地點的土壤樣本，並篩選出約 150 個菌株。在初步測試中，找到了 24 種具有抗菌效果。在後續的測試中，有 3 種在抑制白色念珠菌的生長上具有極為良好的效果。等待未來進行進一步的測試

溫躍層主控上層海洋熱分布並影響氣候系統，然古海洋垂直熱結構仍難以約束。本研究結合多棲層有孔蟲δ18O與蒙地卡羅方法，建立水柱溫度剖面之重建流程。結果顯示MIS11溫躍層較MIS12加深。此方法可提升古海洋熱結構重建之可靠度，並為暖期氣候機制之探討提供量化依據。

本研究藉由SLEUTH細胞自動機模型，探討臺北都會區之交通、地形與政策對都市擴張的影響。實驗結果顯示，地形是限制都市面積擴張並促使都市形狀趨於緊湊與規則化的主因；政策管制則能有效抑制都市聚落過度融合，並對減緩都市擴張具有實質成效。此外，捷運路網的興建降低總體都市面積，並使都市邊緣規則化發展。

本研究探討二維 Ising 模型在經歷 Kibble-Zurek 機制（KZM）的連續相變淬火過程中，引入有限長弱耦合缺陷對局域拓樸缺陷生成密度的影響。透過蒙地卡羅模擬，我們發現系統在局域空間呈現一定的標度律，並描述了缺陷段的幾何性質對局域標度指數的影響。

本研究探討強化學習模型在動態對抗環境中，容易對單一訓練條件產生過度擬合的侷限。以《皮卡丘打排球》進行實驗，引用基於 PPO 演算法與自我對弈的訓練架構，並引入領域隨機化進行交叉驗證。實驗結果顯示，在訓練過程中注入環境變數雜訊，能提升模型面對未知戰局時的泛化能力。

本專案開發一套基於 DCT 頻域紋理特徵的圖像隱寫系統。利用寫實照片中複雜紋理區的視覺冗餘，將文字訊息嵌入係數中。系統具備盲提取功能，不需原圖即可還原資訊，且含密圖像與原圖外觀完全一致。

本研究探討 Super Mario 強化學習模型的卡關問題，並結合區域探索與經驗回放加權，讓模型更集中學習關鍵失敗位置。結果顯示，此方法比單純增加整體探索更有效，能提升突破能力與訓練效率。

為解決中文字體生成問題，本研究提出一套基於WGAN-GP的少樣本字體風格遷移架構，克服傳統GAN的不穩定性等問題。核心發現有三：首先，證實同步變換增強能有效利用漢字部件重複之特性，提升模型泛化能力。其次，針對瓶頸層尺寸之變因，透過t-SNE與線性探針實驗進行系統性分析，得出4×4與8×8為最佳尺寸。最後，發現此架構之Wasserstein距離能對幾何結構提供穩定梯度指引，允許我們移除易造成模糊的L1像素損失，生成結構精準且更為銳利的圖像。最終將架構套用至中文字體，取得理想效果。